Игральный кубик подбрасывается \(\displaystyle 990\) раз. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество выпавших двоек и троек.
Найдите дисперсию \(\displaystyle X\small.\)
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения двойки или тройки равна
\(\displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3}{\small.}\)
Значит, случайная величина \(\displaystyle X\) имеет биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n=990\) и
\(\displaystyle p=\frac{1}{3}{\small.}\)
Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равна
\(\displaystyle D(X)=np(1-p){\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle D(X)=990\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=330 \cdot \frac{2}{3}=220{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle D(X)=220{\small.}\)