Производится \(\displaystyle 900\) выстрелов по мишени. Известно, что вероятность попадания при одном выстреле равна \(\displaystyle 0{,}8\small.\) Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество попаданий по мишени.
Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Случайная величина \(\displaystyle X\) имеет биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n=900\) и с \(\displaystyle p=0{,}8{\small.}\)
Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)={n}{p}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle E(X)={900}\cdot 0{,}8=720{\small.}\)
Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равна
\(\displaystyle D(X)=np(1-p){\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle D(X)=900\cdot 0{,}8\cdot \left(1-0{,}8\right)=720 \cdot 0{,}2=144{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{144}=12\small.\)
Ответ: \(\displaystyle E(X)=720{\small,}\) \(\displaystyle \sigma (X)=12{\small.}\)