Две вершины \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) треугольника \(\displaystyle ABC\) принадлежат соответственно параллельным прямым \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle m{\small .}\)
Известны величины отмеченных углов, образованных сторонами треугольника с этими прямыми:
\(\displaystyle \alpha=57\degree {\small ,\;}\beta=16\degree {\small .}\)
Найдите величину угла треугольника при вершине \(\displaystyle A{\small .}\)
\(\displaystyle \angle BAC=\)\(\displaystyle \degree \)
Для того чтобы искать величину угла с вершиной \(\displaystyle A{ \small ,}\) нужно использовать свойства параллельных прямых.
Но для этого нужна прямая, параллельная исходным, проходящая через точку \(\displaystyle A{\small .}\)
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Поэтому проведённая прямая параллельна и прямой \(\displaystyle n{\small .}\)
Один из лучей прямой \(\displaystyle a\) разделил угол \(\displaystyle BAC\) на две части. Эти части образуют с исходно данными углами пары накрест лежащих углов.
Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.
Отметив равные углы, обнаруживаем, что угол \(\displaystyle BAC\) составлен из двух частей величинами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)
Значит, его величина равна сумме этих величин:
\(\displaystyle \angle BAC=\alpha+\beta=57\degree +16\degree =73\degree {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle BAC=73\degree {\small .}\)