Величина одного из углов треугольника в два раза больше величины другого, но на \(\displaystyle 15\degree \) меньше величины третьего.
Укажите эти величины в порядке возрастания.
\(\displaystyle \degree <\)\(\displaystyle \degree <\)\(\displaystyle \degree {\small .}\)
Решить задачу проще всего составляя уравнение.
Обозначим через \(\displaystyle \alpha\) величину меньшего угла.
Тогда величина среднего угла выразится как \(\displaystyle 2\alpha{\small ,}\) так как по условию он вдвое больше.
Третий угол на \(\displaystyle 15\degree\) больше второго. Поэтому его величина запишется как \(\displaystyle 2\alpha+15\degree {\small .}\)
Это позволяет составить уравнение:
\(\displaystyle \alpha+2\alpha+(2\alpha+15\degree) =180\degree {\small .}\)
Решая его, получаем величину меньшего угла:
\(\displaystyle 5\alpha =165\degree {\small ,}\)
\(\displaystyle \alpha =\)\(\displaystyle 33\degree {\small .}\)
Вычисляем величины двух других углов, подставляя найденное значение \(\displaystyle \alpha\) в их выражения:
\(\displaystyle 2\alpha=2\cdot33\degree =\)\(\displaystyle 66\degree {\small ,}\)
\(\displaystyle 2\alpha+15\degree =2\cdot33\degree +15\degree =\)\(\displaystyle 81\degree {\small .}\)
| Ответ: |  |