Решите уравнение:
\(\displaystyle \frac{1}{|x|-1}+\frac{1}{|x|+2}=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
1. В исходном уравнении
\(\displaystyle \frac{1}{|x|-1}+\frac{1}{|x|+2}=0\)
cделаем замену переменной \(\displaystyle t=|x|\) и получим уравнение \(\displaystyle \frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+2}=0 {\small.}\)
2. Решим полученное уравнение.
Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю.
Рациональное уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&=\not0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Согласно данному правилу, уравнение \(\displaystyle \frac{2t+1}{(t-1)(t+2)}=0\) равносильно системе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2t+1&=0{ \small ,}\\(t-1)(t+2)&=\not0{\small . }\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle t=-0{,}5\) – решение системы и уравнения с переменной \(\displaystyle t{ \small .}\)
3. Вернемся к переменной \(\displaystyle x\) (сделаем обратную замену).
Так как \(\displaystyle {t}=|x|{\small,}\) то
\(\displaystyle |x|=-0{,}5{\small ,}\)
уравнение корней не имеет.
Значит, исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.