Задание
Выберите правильные соответствия:
| Линейное уравнение | Решение |
| \(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) | |
| \(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) | |
| \(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) |
Решение
Упростим каждое из данных линейных уравнений.
Уравнение \(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) равносильно \(\displaystyle 0x=0\)
Уравнение \(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) равносильно \(\displaystyle x=-2\)
Уравнение \(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) равносильно \(\displaystyle 0x=4\)
Проанализируем каждое из полученных линейных уравнений согласно правилу.
Правило
Число решений линейного уравнения
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\) не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
- Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.
Составим таблицу, где выделим коэффициенты \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small : }\)
| Исходное уравнение | равносильное вида \(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\) | \(\displaystyle \phantom{1}{\rm \color{blue}{A}}\phantom{1}\) | \(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\) | Решение |
| \(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{0}\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{green}{0}\) | все числа являются решениями |
| \(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) | \(\displaystyle \color{blue}{1} \cdot x=\color{green}{-2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle \color{green}{-2}\) | одно решение |
| \(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{4}\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{green}{4}\) | нет решений |
Таким образом, таблица соответствий должна выглядеть следующим образом:
| Линейное уравнение | Решение |
| \(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) | все числа являются решениями |
| \(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) | одно решение |
| \(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) | нет решений |