Выберите такие значения коэффициентов \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small , }\) чтобы линейное уравнение не имело решений:
\(\displaystyle {\rm A}x+3+4x=8x+2-{\rm B}{\small . }\)
Приведем данное уравнение к самому простому виду: число\(\displaystyle \cdot x=\)число.
Для этого перенесем все слагаемые с \(\displaystyle x\) в левую часть, а числа – в правую:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}+4\color{blue}{ x}=8\color{blue}{ x}+\color{green}{ 2}-{\rm B}{\small ; } \)
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+4\color{blue}{ x}-8\color{blue}{ x}=\color{green}{ 2}-{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . } \)
Приведем подобные:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-4\color{blue}{ x}=-1-{\rm B} \)
и вынесем \(\displaystyle x\) за скобки:
\(\displaystyle ({\rm A}-4)x=-1-{\rm B}{\small . }\)
Теперь воспользуемся правилом.
Число решений линейного уравнения
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\) не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
Согласно правилу, для того чтобы уравнение \(\displaystyle ({\rm A}-4)x=-1-{\rm B}\) не имело решений, нужно, чтобы коэффициент \(\displaystyle ({\rm A}-4)\) был равен нулю и число \(\displaystyle -1-{\rm B} \) было не равно нулю, то есть
\(\displaystyle {\rm A}-4 = 0 \) и \(\displaystyle -1-{\rm B} =\not 0{\small , }\)
или
\(\displaystyle {\rm A} = 4 \) и \(\displaystyle -1-{\rm B} =\not 0{\small . }\)
Проверим каждое из данных значений параметра \(\displaystyle {\rm B}{\small .}\)
- При \(\displaystyle {\rm B=-1}\) получаем \(\displaystyle -1-{\rm B}=-1-(-1){\bf= 0}{\small ,}\)
- при \(\displaystyle {\rm B=1}\) получаем \(\displaystyle -1-{\rm B}=-1-1=-2{\bf=\not 0}{\small .}\)
Таким образом, если \(\displaystyle {\rm A}=4\) и \(\displaystyle {\rm B}=1{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle {\rm A}x+3+4x=8x+2-{\rm B}\) не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle {\rm A}=4\) и \(\displaystyle {\rm B}=1{\small . } \)