Введите в ответе такие числовые значения, чтобы выполнялось условие по числу решений данных линейных уравнений:
| Линейное уравнение \(\displaystyle A\cdot x=B\) | Число решений |
| \(\displaystyle \cdot x=\) | Нет решений |
| \(\displaystyle \cdot x=\) | Только одно решение |
| \(\displaystyle \cdot x=\) | Любое число является решением |
1. Найдем пример линейного уравнения, не имеющего решения.
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\) не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
Поэтому в качестве \(\displaystyle {\rm A}\) берём \(\displaystyle 0{\small ,}\) а в качестве \(\displaystyle {\rm B}\) – любое ненулевое число, например, \(\displaystyle {\rm B}=1{\small .}\)
В этом случае получаем линейное уравнение
\(\displaystyle 0\cdot x=1{\small ,}\)
которое не имеет решений.
2. Найдем пример линейного уравнения с одним решением.
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
Поэтому мы можем взять в качестве \(\displaystyle {\rm A}\) любое ненулевое число, например, \(\displaystyle {\rm A}=2{\small ,}\)
а в качестве \(\displaystyle {\rm B}\) – любое число, например, \(\displaystyle {\rm B}=3{\small .}\)
В этом случае получаем линейное уравнение
\(\displaystyle 2\cdot x=3{\small ,}\)
которое имеет только одно решение.
3. Найдем пример линейного уравнения, у которого все числа являются решениями.
- Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.
В этом случае получаем линейное уравнение
\(\displaystyle 0\cdot x=0{\small ,}\)
у которого все числа являются решениями.
Таким образом, пример верной таблицы:
| Линейное уравнение \(\displaystyle A\cdot x=B\) | Число решений |
| \(\displaystyle {\bf0}\cdot x={\bf1} \) | Нет решений |
| \(\displaystyle {\bf2}\cdot x= {\bf3}\) | Только одно решение |
| \(\displaystyle {\bf0} \cdot x= {\bf0} \) | Любое число является решением |