Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите такие значения коэффициентов \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small , }\) чтобы линейное уравнение имело только одно решение:
 

\(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}{\small . }\)

Решение

Приведем данное уравнение к виду: число\(\displaystyle \cdot x=\)число.

Для этого перенесем все слагаемые с \(\displaystyle x\) в левую часть, а числа – в правую:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}+\color{blue}{ x}=17\color{blue}{ x}+\color{green}{ 2}-{\rm B}{\small ; }\)

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{blue}{ x}-17\color{blue}{ x}=\color{green}{ 2}-{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . }\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-16\color{blue}{ x}=-1-{\rm B}\)

и вынесем \(\displaystyle x\) за скобки:

\(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}{\small . }\)

Теперь воспользуемся правилом.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).

Согласно правилу, для того чтобы уравнение \(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}\) имело единственное решение, нужно, чтобы коэффициент \(\displaystyle ({\rm A}-16)\) был не равен нулю, то есть

\(\displaystyle {\rm A}-16 =\not 0{\small . } \)

Поскольку \(\displaystyle -1-{\rm B} \) может быть любым, то и \(\displaystyle {\rm B} \) может быть любым.

Остаётся проверить каждое из данных значений параметра \(\displaystyle {\rm A}{\small .}\)

Значение выражения \(\displaystyle {\rm A}-16=\,?\)

  • При \(\displaystyle {\rm A=16}\) получаем \(\displaystyle ({\rm A}-16)=16-16{\bf= 0}{\small ,}\)
  • при \(\displaystyle {\rm A=14}\) получаем \(\displaystyle ({\rm A}-16)=14-16=-2{\bf=\not 0}{\small .}\)

Таким образом, если \(\displaystyle {\rm A}=14\) и  \(\displaystyle {\rm B}=-1\) или \(\displaystyle {\rm B}=1{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}\) имеет одно решение.


Ответ: \(\displaystyle {\rm A}=14, {\rm B}=-1, {\rm B}=1{\small . } \)