Найдите значение выражения \(\displaystyle 16^{-0{,}{25}}\small.\)
Представим показатель в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle {-0{,}{25}}=-\frac{1}{4}\small.\)
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle 16^{-0{,}{25}}=16^{-\frac{1}{4}}=16^{\frac{-1}{4}}\small.\)
Используем
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=16\small,\) \(\displaystyle m=-1\) и \(\displaystyle n=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle 16^{\frac{\color{blue}{-1}}{\color{red}{4}}}=\sqrt[{\color{red}{4}}]{16^\color{blue}{-1}}=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}=0{,}5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5\small.\)