Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle 16^{0{,}{25}}\small.\)
Решение
Представим показатель в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle {0{,}{25}}=\frac{1}{4}\small.\)
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle 16^{0{,}{25}}=16^{\frac{1}{4}}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=16\small,\) \(\displaystyle m=1\) и \(\displaystyle n=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle 16^{\frac{\color{blue}{1}}{\color{red}{4}}}=\sqrt[{\color{red}{4}}]{16^\color{blue}{1}}=\sqrt[4]{{16}}={2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)