Найдите значение выражения \(\displaystyle \left(\frac{1}{16}\right)^{0{,}{25}}\small.\)
Представим показатель в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle {0{,}{25}}=\frac{1}{4}\small.\)
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle \left(\frac{1}{16}\right)^{0{,}{25}}=\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\small.\)
Используем
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=\frac{1}{16}\small,\) \(\displaystyle m=1\) и \(\displaystyle n=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{\color{blue}{1}}{\color{red}{4}}}=\sqrt[{\color{red}{4}}]{\left(\frac{1}{16}\right)^\color{blue}{1}}=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}=0{,}{5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5\small.\)