Skip to main content

Теория: Метод подстановки

Задание

Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений:
 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3y=&7,\\y=&1.\end{aligned}\right.\)


\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).

Решение

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3\color{green}{y}=&7{\small ,}\\\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}\end{aligned}\right.\)

Так как известно, что  \(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{1}\) (второе линейное уравнение в системе), то в первом линейном уравнении можно вместо \(\displaystyle \color{green}{y}\) подставить \(\displaystyle \color{green}{1}\) (метод подстановки):

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3\cdot \color{green}{1}=&7{\small ,}\\\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}\end{aligned}\right.\)

Получили систему, в которой первое уравнение – это линейное уравнение от одной переменной \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 2x-3\cdot 1=7{\small .}\)

Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x \,{\small :}\)

\(\displaystyle \begin{array}{c}2x-3\cdot 1=7{\small ,} \\[5px]2x=7+3{\small ,}\\[5px]2x=10{\small ,}\\[5px]x=5{\small .}\end{array}\)

Далее в системе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2x-3\cdot 1=}&\color{blue}{7}{\small ,}\\y=&1\end{aligned}\right.\)

первое линейное уравнение \(\displaystyle \color{blue}{2x-3\cdot 1=7}\) заменяем на \(\displaystyle \color{green}{x=5}{\small .}\)

 

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{x=}&\color{green}{5}{\small ,}\\y=&1{\small .}\end{aligned}\right.\)


Ответ: \(\displaystyle x=5{\small ,} \; y=1{\small .}\)