Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Получаем:
\(\displaystyle \frac{b^{\frac{3}{7}}+12b^{\frac{2}{7}}+48b^{\frac{1}{7}}+64}{b^{\frac{2}{7}}+4b^{\frac{1}{7}}}\cdot \frac{5b^{\frac{1}{7}}}{b^{\frac{1}{7}}+4}=\frac{(b^{\frac{3}{7}}+12b^{\frac{2}{7}}+48b^{\frac{1}{7}}+64)\cdot 5b^{\frac{1}{7}}}{(b^{\frac{2}{7}}+4b^{\frac{1}{7}})\cdot (b^{\frac{1}{7}}+4)}{\small .}\)
Разложим выражения \(\displaystyle b^{\frac{3}{7}}+12b^{\frac{2}{7}}+48b^{\frac{1}{7}}+64\) и \(\displaystyle b^{\frac{2}{7}}+4b^{\frac{1}{7}}\) на множители.
- Воспользуемся формулой куба суммы:
\(\displaystyle b^{\frac{3}{7}}+12b^{\frac{2}{7}}+48b^{\frac{1}{7}}+64=(b^{\frac{1}{7}})^3+3\cdot (b^{\frac{1}{7}})^2\cdot4+3\cdot b^{\frac{1}{7}}\cdot 4^2+4^3=(b^{\frac{1}{7}}+4)^3{\small .}\)
- Вынесем за скобку общий множитель:
\(\displaystyle b^{\frac{2}{7}}+4b^{\frac{1}{7}}=b^{\frac{1}{7}}(b^{\frac{1}{7}}+4){\small .}\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{(b^{\frac{3}{7}}+12b^{\frac{2}{7}}+48b^{\frac{1}{7}}+64)\cdot 5b^{\frac{1}{7}}}{(b^{\frac{2}{7}}+4b^{\frac{1}{7}})\cdot (b^{\frac{1}{7}}+4)} = \frac{(b^{\frac{1}{7}}+4)^3\cdot 5b^{\frac{1}{7}}}{b^{\frac{1}{7}}(b^{\frac{1}{7}}+4)(b^{\frac{1}{7}}+4)}=\frac{5b^{\frac{1}{7}}(b^{\frac{1}{7}}+4)^3}{b^{\frac{1}{7}}(b^{\frac{1}{7}}+4)^2} {\small .}\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5\color{blue}{b^{\frac{1}{7}}}\color{green}{(b^{\frac{1}{7}}+4)^3}}{\color{blue}{b^{\frac{1}{7}}}\color{green}{(b^{\frac{1}{7}}+4)^2}} = \frac{5\,{\cancel{\color{blue}{\,b^{\frac{1}{7}}}}} \color{green}{(b^{\frac{1}{7}}+4)^{3-2}} }{ \cancel{\color{blue}{\,b^{\frac{1}{7}}}}}=5(b^{\frac{1}{7}}+4){\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 5(b^{\frac{1}{7}}+4)\small.\)