Отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) на клетчатой бумаге образуют равные углы с прямой \(\displaystyle l\small.\) Найдите сумму длин этих отрезков, если сторона одной клетки равна \(\displaystyle 1\small.\)
Отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) отложены в одну сторону от прямой \(\displaystyle l\) и образуют с ней равные углы.
При симметрии точки \(\displaystyle A\) относительно \(\displaystyle l\) получилась точка \(\displaystyle A_1{\small:}\)
Тогда точки \(\displaystyle A_1,\,B,\,C\) лежат на одной прямой, а \(\displaystyle A_1Bl\) и \(\displaystyle CBl\) – равные вертикальные углы.
Тогда отразим точку \(\displaystyle A\) относительно прямой \(\displaystyle l\) и получим точку \(\displaystyle A_1{\small:}\)
Отрезки \(\displaystyle A_1B\) и \(\displaystyle BC\) образуют отрезок \(\displaystyle A_1C\small.\)
Поскольку отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle A_1B\) симметричны, их длины равны. То есть
\(\displaystyle AB+BC=A_1B+BC=A_1C\small.\)
Используя теорему Пифагора, найдем \(\displaystyle A_1C{\small:}\) \(\displaystyle A_1C^2=5^2+4^2=41\small.\) \(\displaystyle A_1C=\sqrt{41}\small.\) Тогда \(\displaystyle AB+BC=A_1C=\sqrt{41}\small.\) |  |
Ответ: \(\displaystyle AB+BC=\sqrt{41}\small.\)