Точка \(\displaystyle A\) имеет координаты \(\displaystyle (158;\, -79)\small.\) При параллельном переносе на вектор \(\displaystyle \vec{a}(-254;\,100)\) точка \(\displaystyle A\) перешла в точку \(\displaystyle A_1\small.\) Какие координаты у точки \(\displaystyle A_1\small?\)
\(\displaystyle A_1 \ \big(\)\(\displaystyle ;\) \(\displaystyle \big)\)
Определим координаты точки \(\displaystyle A_1\small,\) пользуясь правилом:
Если при параллельном переносе на вектор \(\displaystyle \color{green}{\vec{a}}\) точка \(\displaystyle \color{blue}{A}\) переходит в точку \(\displaystyle \color{red}{A_1}\small,\) то координаты точки \(\displaystyle \color{red}{A_1}\) равны сумме координат точки \(\displaystyle \color{blue}{A}\)и вектора \(\displaystyle \color{green}{\vec{a}}{\small:}\)
\(\displaystyle \color{red}{x_{A_1}}=\color{blue}{x_A}+\color{green}{a_x} \small;\)
\(\displaystyle \color{red}{y_{A_1}}=\color{blue}{y_A}+\color{green}{a_y} \small.\)
Координаты точки \(\displaystyle \color{blue}{A}\) равны \(\displaystyle \color{blue}{(158;\, -79)}\small.\) Вектор \(\displaystyle \color{green}{\vec{a}}\) имеет координаты \(\displaystyle \color{green}{(-254;\,100)}\small.\) Тогда координаты точки \(\displaystyle \color{red}{A_1}\) равны:
\(\displaystyle \color{red}{x_{A_1}}=\color{blue}{158}+(\color{green}{-254})=\color{red}{-96} \small;\)
\(\displaystyle \color{red}{y_{A_1}}=\color{blue}{-79}+\color{green}{100} =\color{red}{21}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (-96; \, 21)\small.\)