Задание
Вынесите множитель из-под знака корня (представьте выражение в виде произведения целого множителя и арифметического корня из натурального числа):
\(\displaystyle \sqrt [3]{-24}=\) \(\displaystyle \cdot\)
Решение
Заметим, что
\(\displaystyle \sqrt[3\, ] {-24}=-\sqrt[3\, ] {24} {\small .}\)
В подкоренном выражении будем выделять множители, из которых можно извлечь корень третьей степени в натуральных числах, до тех пор, пока это возможно.
\(\displaystyle \sqrt [3\,]{24}=\sqrt [3\,]{\color{green}{8} \cdot 3}=\sqrt [\red 3\,]{\color{green}{2}^{\red 3} \cdot 3}=\sqrt [\red 3\,]{\color{green}{2}^{\red 3}}\cdot \sqrt [3]{3}=\color{green}{2} \cdot \sqrt [3]{3}{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt [3\,]{-24}=-\sqrt [3\,]{24}=-2 \cdot \sqrt [3]{3}{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle -2\cdot \sqrt [3]{3}{\small .}\)