Вынесите множитель из-под знака корня \(\displaystyle (a>0) \small:\)
Так как \(\displaystyle a>0 {\small, }\) то \(\displaystyle 486a^5>0 {\small, }\) и корень \(\displaystyle \sqrt [5\,]{486a^5}\) является арифметическим.
В подкоренном выражении будем выделять множители, из которых можно извлечь корень пятой степени в натуральных числах, до тех пор, пока это возможно.
\(\displaystyle \sqrt [5\,]{486a^5}=\sqrt [5\,]{243 \cdot 2\cdot a^5}=\sqrt [5\,]{\color{green}{243} \cdot \color{green}{a^5} \cdot 2}=\sqrt [\red 5\,]{\color{green}{3}^{\red 5} \cdot \color{green}{a}^{\red 5} \cdot 2}{\small .}\)
и получим
\(\displaystyle \sqrt [\red 5\,]{\color{green}{3}^{\red 5} \cdot \color{green}{a}^{\red 5} \cdot 2}=\sqrt [\red 5\,]{\color{green}{3}^{\red 5}} \cdot \sqrt [\red 5\,]{\color{green}{a}^{\red 5}} \cdot \sqrt [5]{2}=\color{green}{3a} \cdot \sqrt [5]{2}{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 3a\cdot \sqrt [5]{2}{\small .}\)