Задание
Внесите множитель под знак арифметического корня:
\(\displaystyle 3\sqrt [4\,]{2}=\)
.
Решение
Чтобы внести множитель под знак арифметического корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Положительный множитель \(\displaystyle 3\small\) можем представить в виде арифметического корня четвёртой степени
\(\displaystyle 3=\sqrt [4\,]{3^4}=\sqrt [4\,]{81}\small\)
и внести под знак корня, выполнив умножение корней:
\(\displaystyle 3 \cdot \sqrt[4\,]{2}=\sqrt [4\,]{81} \cdot \sqrt[4\,]{2}=\sqrt[4\,]{81\cdot 2}=\sqrt [4\,]{162}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt [4\,]{162}\small.\)