Задание
Внесите множитель под знак арифметического корня:
\(\displaystyle -3\sqrt [4\,]{2}=\)
.
Решение
Чтобы внести множитель под знак арифметического корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Так как \(\displaystyle -3 < 0\small,\) под корень будем вносить положительный множитель \(\displaystyle 3 \small.\)
Положительный множитель \(\displaystyle 3\small\) можем представить в виде арифметического корня четвёртой степени
\(\displaystyle 3=\sqrt [4\,]{3^4}\small\)
и внести под знак корня, выполнив умножение корней.
\(\displaystyle -3 \cdot \sqrt[4\,]{2}=-\sqrt [4\,]{3^4} \cdot \sqrt[4\,]{2}=-\sqrt[4]{3^4\cdot 2}=-\sqrt [4\,]{162}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt [4\,]{162}\small.\)