Задание
Внесите множитель под знак арифметического корня \(\displaystyle (a \geqslant 0 ){\small :}\)
\(\displaystyle a\sqrt [4\,]{2}=\)
.
Решение
Чтобы внести множитель под знак арифметического корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Неотрицательный множитель \(\displaystyle a\small\) можем представить в виде арифметического корня четвёртой степени
\(\displaystyle a=\sqrt [4\,]{a^4}\small\)
и внести под знак корня, выполнив умножение корней:
\(\displaystyle a\sqrt[4\,]{2}=\sqrt [4\,]{a^4} \cdot \sqrt[4\,]{2}=\sqrt[4\,]{a^4\cdot 2}=\sqrt [4\,]{2a^4}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt [4\,]{2a^4}\small.\)