Внесите множитель под знак арифметического корня \(\displaystyle (a \leqslant 0 ){\small :}\)
Чтобы внести множитель под знак арифметического корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Так как \(\displaystyle a \leqslant0\small,\) то \(\displaystyle 2a \leqslant0\small.\)
Отрицательный множитель \(\displaystyle 2a\small\) нельзя представить в виде арифметического корня, а значит, нельзя внести под знак корня
Но, если \(\displaystyle 2a \leqslant 0 \small,\) то \(\displaystyle -2a \geqslant0\small.\) Представим \(\displaystyle 2a\) в виде:
\(\displaystyle 2a= -{(-2a)}\small.\)
Выделили неотрицательный множитель \(\displaystyle (-2a)\small,\) который можем внести под знак корня.
Неотрицательный множитель \(\displaystyle (−2a)\) можем представить в виде арифметического корня шестой степени
\(\displaystyle -2a=\sqrt [6\,]{(-2a)^6}\small\)
и внести под знак корня, выполнив умножение корней:
\(\displaystyle \begin{alignedat}{2}2a\sqrt[6\,]{3}&= -{(-2a)}\sqrt[6\,]{3}=-\sqrt [6\,]{(-2a)^6} \cdot \sqrt[6\,]{3}=-\sqrt[6\,]{(-2a)^6\cdot 3}=\\[5px]&=-\sqrt [6\,]{(-2)^6 \cdot a^6 \cdot 3}=-\sqrt [6\,]{192a^6}\small.\end{alignedat}\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt [6\,]{192a^6}\small.\)