Принадлежит ли графику функции
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ {x^2}{\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x<-2\ {\small,}\\\ \ \ 2\ {\small,}\ \ \ \text{\small если} \ -2\leq x \leq 2\ {\small,}\\\ \ \cfrac{4}{x}\, \ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x>2{\small}\end{cases} \)
точка \(\displaystyle M(-2;2){\small?}\)
Данная функция
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ {x^2}{\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x<-2\ {\small,}\\\ \ \ 2\ {\small,}\ \ \ \text{\small если} \ -2\leq x \leq 2\ {\small,}\\\ \ \cfrac{4}{x}\, \ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x>2{\small}\end{cases} \)
задана тремя разными формулами для \(\displaystyle x<-2{\small,}\) для \(\displaystyle -2\leq x \leq 2\ {\small}\) и для \(\displaystyle x>2{\small.}\)
Требуется выяснить, принадлежит ли графику функции точка \(\displaystyle M(-2;2){\small?}\)
Если выполняется равенство \(\displaystyle f(-2)=2\small,\) то точка \(\displaystyle M\) принадлежит графику функции.
Если равенство \(\displaystyle f(-2)=2\small\) не выполняется, то точка \(\displaystyle M\) не принадлежит графику функции.
Найдем значение данной функции при \(\displaystyle x=-2\small.\)
Значение аргумента \(\displaystyle x=-2 {\small}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle -2\leq x \leq 2{\small.}\)
При \(\displaystyle -2\leq x \leq 2{\small}\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=2\small.\)
Тогда
\(\displaystyle f(-2)=2{\small.}\)
Таким образом, равенство \(\displaystyle f(-2)=2{\small}\) выполняется, точка \(\displaystyle M\) принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.