Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}-3x+2, & \text{ \small если } x < 1{\small, }\\2x-3, & \ \text{\small если } x \geqslant 1{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 1\) и \(\displaystyle x\geqslant 1{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=-3x+2\) и \(\displaystyle y=2x-3\) являются прямые.
- Прямую \(\displaystyle y=-3x+2\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=-3x+2\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle -4\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=-3x+2 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x< 1\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=-3x+2\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle y=-3x+2\) | \(\displaystyle -1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x< 1\) является строгим, поместим выколотую красную точку в точку \(\displaystyle (1; \, -1)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x<1\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие левее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ПРАВЕЕ граничной точки.
- Прямую \(\displaystyle y=2x-3\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=2x-3\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle 1\) |
Расставим две зелёные точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=2x-3 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x\geqslant 1 \) по формуле \(\displaystyle y=2x-3{\small:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle y=2x-3\) | \(\displaystyle -1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant 1\) является нестрогим, поместим закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (1; \, -1)\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x \geqslant 1\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие правее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ЛЕВЕЕ граничной точки.
Объединяя построенные части графика, получаем график исходной кусочно-заданной функции:
Код при этом стал равным \(\displaystyle 155\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 155\small{.}\)