Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}-3x+2, & \text{ \small если } x < 1{\small, }\\2x-3, & \ \text{\small если } x \geqslant 1{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 1\) и \(\displaystyle x\geqslant 1{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=-3x+2\) и \(\displaystyle y=2x-3\) являются прямые.
1. Построим график \(\displaystyle y=-3x+2\) по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=-3x+2\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle -4\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=-3x+2 {\small.}\)
2. Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x< 1\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=-3x+2\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle y=-3x+2\) | \(\displaystyle -1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x< 1\) является строгим, поместим незакрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (1; \, -1)\small{}\) координатной плоскости.
3. Построим график \(\displaystyle y=2x-3\) по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=2x-3\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle 1\) |
Расставим две оставшиеся синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=2x-3 {\small.}\)
4. Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x \geqslant 1\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=2x-3\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle y=2x-3\) | \(\displaystyle -1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant 1\) является нестрогим, поместим оставшуюся закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (1; \, -1)\small{}\) координатной плоскости.
5. Левая часть искомого графика функции задается уравнением \(\displaystyle y=-3x+2\small{.}\)
Кликнем мышкой по соответствующему квадратику.
"Лишние" части прямых исчезли, и на экране появился искомый график функции.
Код при этом стал равным \(\displaystyle 155\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 155\small{.}\)