Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}0{,}5x-2, & \text{ \small если } x < 6{\small, }\\[5px]1, & \ \text{\small если } x \geqslant 6{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 6\) и \(\displaystyle x\geqslant 6{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=0{,}5x-2\) и \(\displaystyle y=1\) являются прямые.
- Прямую \(\displaystyle y=0{,}5x-2\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle y=0{,}5x-2\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle 3\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=0{,}5x-2 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x< 6\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=0{,}5x-2\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle y=0{,}5x-2\) | \(\displaystyle 1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x< 6\) является строгим, поместим выколотую красную точку в точку \(\displaystyle (6; \, 1)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x<6\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие левее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ПРАВЕЕ граничной точки.
- Прямую \(\displaystyle y=1\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle 10\) |
| \(\displaystyle y=1\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 1\) |
Расставим две зелёные точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=1 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x \geqslant 6\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=1\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle y=1\) | \(\displaystyle 1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant6\) является нестрогим, поместим оставшуюся закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (6; \, 1)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x \geqslant 6\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие правее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ЛЕВЕЕ граничной точки.
Объединяя построенные части графика, получаем график исходной кусочно-заданной функции:
Код при этом стал равным \(\displaystyle 844\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 844\small{.}\)