Задайте функцию кусочно (без знака модуля)
\(\displaystyle y = |x-4|+2{\small\,,}\)
затем постройте график функции.
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Зададим функцию \(\displaystyle y =|x-4|+2\) кусочно (без знака модуля):
Раскроем знак модуля:
\(\displaystyle |x-4| = \begin{cases} -(x-4), & \text{ \small если } x < 4{\small, }\\[5px] x-4, & \ \text{\small если } x \geqslant 4{\small. } \end{cases} \)
Значит, для \(\displaystyle x < 4\)
\(\displaystyle y=-(x-4)+2 {\small;}\)
\(\displaystyle y=6-x {\small.}\)
Для \(\displaystyle x\geqslant 4\)
\(\displaystyle y=(x-4)+2 {\small;}\)
\(\displaystyle y=x-2 {\small.}\)
Получим кусочно-заданную функцию
\(\displaystyle y = \begin{cases} 6-x, & \text{ \small если } x < 4{\small, }\\[5px] x-2, & \ \text{\small если } x \geqslant 4{\small. } \end{cases} \)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Построим график данной функции.
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=6-x\) и \(\displaystyle y=x-2\) являются прямые.
- Прямую \(\displaystyle y=6-x\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle y=6-x\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 5\) |
Расставим две синие точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=6-x {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x< 4\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=6-x\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle y=6-x\) | \(\displaystyle 2\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x< 4\) является строгим, поместим выколотую красную точку в точку \(\displaystyle (4; \, 2)\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x<4\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие левее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ПРАВЕЕ граничной точки.
- Прямую \(\displaystyle y=x-2\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 8\) |
| \(\displaystyle y=x-2\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 6\) |
Расставим две зелёные точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=x-2 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x\geqslant 4 \) по формуле \(\displaystyle y=x-2{\small:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle y=x-2\) | \(\displaystyle 2\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant 4\) является нестрогим, поместим закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (4; \, 2)\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x \geqslant 4\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие правее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ЛЕВЕЕ граничной точки.
Объединяя построенные части графика, получаем график исходной кусочно-заданной функции:
Код при этом стал равным \(\displaystyle 287\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 287\small{.}\)