Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}3, & \text{ \small если } x < 3{\small, }\\2, & \ \text{\small если } x \geqslant 3{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 3\) и \(\displaystyle x\geqslant 3{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=3\) и \(\displaystyle y=2\) являются прямые.
- Прямую \(\displaystyle y=3\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle 0\) |
| \(\displaystyle y=3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=3 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x<3\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=3\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y=3\) | \(\displaystyle 3\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x<3\) является строгим, поместим выколотую красную точку в точку \(\displaystyle (3; \, 3)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x<3\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие левее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ПРАВЕЕ граничной точки.
- Прямую \(\displaystyle y=2\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle 0\) |
| \(\displaystyle y=2\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 2\) |
Расставим две зелёные точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=2 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x \geqslant 3\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=2\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y=2\) | \(\displaystyle 2\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant 3\) является нестрогим, поместим оставшуюся закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (3; \, 2)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x \geqslant 3\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие правее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ЛЕВЕЕ граничной точки.
Объединяя построенные части графика, получаем график исходной кусочно-заданной функции:
Код при этом стал равным \(\displaystyle 914\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 914.\)