Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}0{,}25x+5, & \text{ \small если } x > 8{\small, }\\4, & \ \text{\small если } x \leqslant 8{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x > 8\) и \(\displaystyle x\leqslant 8{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=0{,}25x+5\) и \(\displaystyle y=4\) являются прямые.
- Прямую \(\displaystyle y=0{,}25x+5\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle y=0{,}25x+5\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=0{,}25x+5 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x>8\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=0{,}25x+5\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 8\) |
| \(\displaystyle y=0{,}25x+5\) | \(\displaystyle 7\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x>8\) является строгим, поместим выколотую красную точку в точку \(\displaystyle (8; \, 7)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x>8\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие правее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ЛЕВЕЕ граничной точки.
- Прямую \(\displaystyle y=4\) строим по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle y=4\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 4\) |
Расставим две зелёные точки в соответствие с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=4 {\small.}\)
- Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x \leqslant 8\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=4\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 8\) |
| \(\displaystyle y=4\) | \(\displaystyle 4\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\leqslant 8\) является нестрогим, поместим оставшуюся закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (8; \, 4)\small{}\) координатной плоскости.
- Условию \(\displaystyle x \leqslant 8\) удовлетворяют все точки прямой, лежащие левее граничной точки.
Значит, нужно удалить часть прямой ПРАВЕЕ граничной точки.
Объединяя построенные части графика, получаем график исходной кусочно-заданной функции:
Код при этом стал равным \(\displaystyle 100\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 100.\)