Задание
Упростите выражение (\(\displaystyle n\) – целое число):
\(\displaystyle \frac{9^{n-12} \cdot 4^{n+7}}{9^{n-14} \cdot 4^{n+6}}=\)
Решение
Вспомним правило:
Правило
Частное степеней с одинаковым основанием
Для любого числа \(\displaystyle a\, \cancel=\, 0\) и любых целых \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a^m : a^n=a^{\,m-n}{\small.}\)
Вместо знака деления можно записать черту дроби, тогда
\(\displaystyle a^m : a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{\,m-n}{\small.} \)
Применим это правило в нашем случае:
\(\displaystyle\begin{aligned}\frac{9^{n-12} \cdot 4^{n+7}}{9^{n-14} \cdot 4^{n+6}}=&9^{(n-12)-(n-14)} \cdot 4^{(n+7)-(n+6)}=\\=&9^{\cancel{n}-12-\cancel{n}+14} \cdot 4^{\cancel{n}+7-\cancel{n}-6}=9^2 \cdot 4^1=81 \cdot 4=324{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 324{\small.}\)