Задание
Имеет ли целочисленные решения уравнение
\(\displaystyle 8x+4y=14 ?\)
Решение
Упростим уравнение, разделив обе его части на их общий множитель \(\displaystyle 2\small.\)
Получим
\(\displaystyle 4x+2y=7\small. \)
Если числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) целые, то числа \(\displaystyle 4x\) и \(\displaystyle 2y\) – четные, а также и \(\displaystyle 4x+2y\) – четное.
Правая же часть не является четной.
Значит, уравнение не может иметь целочисленных решений.
Ответ: не имеет.