Упростите выражение:
Результат упрощения запишите в виде рациональной дроби или многочлена.
Определим порядок действий:
| 2 | 1 | |||
| \(\displaystyle {\frac{x^{-4}-3}{x^{-5}}}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle {\frac{x^{-8}-9}{x^{-5}}}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle {\frac{1}{x^{-4}-3}}\) |
\(\displaystyle \frac{x^{-8}-9}{x^{-5}}\cdot \frac{1}{x^{-4}-3}=\frac{x^{-4}+3}{x^{-5}} {\small .}\)
Разложим \(\displaystyle x^{-8}-9\) на множители по формуле разности квадратов:
\(\displaystyle x^{-8}-9=\left(x^{-4}\right)^2-3^2=\left(x^{-4}-3\right)\left(x^{-4}+3\right){\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{x^{-8}-9}{x^{-5}}\cdot \frac{1}{x^{-4}-3}=\frac{\color{888888}{\left(x^{-4}-3\right)}\left(x^{-4}+3\right)}{x^{-5}}\cdot \frac{1}{\color{888888}{\left(x^{-4}-3\right)}} =\frac{x^{-4}+3}{x^{-5}} {\small .}\)
\(\displaystyle \frac{x^{-4}-3}{x^{-5}}-\frac{x^{-4}+3}{x^{-5}}=\frac{-6}{x^{-5}} {\small .}\)
\(\displaystyle \frac{-6}{x^{-5}}=-6x^5{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{x^{-4}-3}{x^{-5}}-\frac{x^{-8}-9}{x^{-5}}\cdot \frac{1}{x^{-4}-3}=-6x^5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -6x^5{\small .}\)