Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью \(\displaystyle 11\) км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью \(\displaystyle 110\) км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени.
Пусть расстояние, которое преодолел путешественник в одну сторону, равно \(\displaystyle a\)км.
Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч | |
| туда | \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle 11\) | \(\displaystyle \frac{a}{ 11 }\) |
| обратно | \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle 110\) | \(\displaystyle \frac{a}{110 }\) |
| Итого | \(\displaystyle \red{2a}\) | – | \(\displaystyle \frac{a}{ 11}+\frac{a}{110}=\frac{10a+a}{110}=\frac{11a}{110}=\blue{\frac{a}{10}}\) |
Значит, путешественник потратил \(\displaystyle \blue{\frac{a}{10}}\) часов на путь длиной \(\displaystyle \red{2a}\)км.
Поэтому средняя скорость путешественника равна
\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{\phantom{1}\red{2a}\phantom{1}}{\blue{\dfrac{a}{10}}}=2a \cdot \frac{10}{a}=20\)км/ч.
Ответ:\(\displaystyle 20{\small.}\)