Задание
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью \(\displaystyle 50\) км/ч, следующий час – со скоростью \(\displaystyle 100\) км/ч, а затем два часа – со скоростью \(\displaystyle 75\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени.
Значит, нужно:
- найти пройденное расстояние;
- найти время, которое автомобиль находился в пути;
- разделить найденное расстояние на это время.
Для удобства расчётов внесём данные о скорости и времени в таблицу и найдем расстояние:
\(\displaystyle v\) | \(\displaystyle t\) время, ч | \(\displaystyle S=v\cdot t\) расстояние, км | |
| 1 | \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 50 \cdot2=100\) |
| 2 | \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 100 \cdot 1=100\) |
| 3 | \(\displaystyle 75\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 75 \cdot 2=150\) |
| Итого | – | \(\displaystyle 2+1+2=\blue5\) | \(\displaystyle 100+100+150=\red{350}\) |
Значит, в сумме автомобиль проехал \(\displaystyle \red{350}\) км и потратил на весь путь \(\displaystyle \blue5\) часов.
Найдём среднюю скорость:
\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{\red{350}}{\blue5}=70\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 70 {\small.}\)