Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью \(\displaystyle 55\)км/ч, а вторую – со скоростью \(\displaystyle 70\)км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени.
Для удобства обозначим весь путь через \(\displaystyle 2S{\small .} \) Тогда половина пути – это \(\displaystyle S{\small .}\)
Внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч. | |
| 1 | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 55\) | \(\displaystyle \frac{S}{ 55 }\) |
| 2 | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 70\) | \(\displaystyle \frac{S}{ 70 }\) |
| Итого | \(\displaystyle \red{2S}\) | – | \(\displaystyle \frac{S}{55}+\frac{S}{ 70}\) |
\(\displaystyle \frac{S}{55}+\frac{S}{ 70}=\blue{\frac{5S}{154}}{\small .}\)
Значит, в сумме автомобиль проехал \(\displaystyle \red{2S}\) км и потратил на весь путь \(\displaystyle \blue{\frac{5S}{154}}\)часов.
Найдём среднюю скорость:
\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{\phantom{11} \red{2S}\phantom{11}}{\blue{\dfrac{5S}{154}}}=2S \cdot \frac{154}{5S}=\frac{308}{5}=61{,}6\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 61{,}6{\small.}\)