Skip to main content

Теория: Сравнимость целых чисел по модулю натурального числа (короткая версия)

Задание

С какими числами сравнимо число \(\displaystyle 1234\) по модулю \(\displaystyle 7{\small?}\)

Решение

Воспользуемся правилом

Правило

Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)

\(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -77\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

Разность чисел \(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -77\) равна

\(\displaystyle 1234 - (-77) = 1311\small,\)

и она не делится на \(\displaystyle 7\small.\)

 

Значит, числа \(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -77\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

\(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -5\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

Разность чисел \(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -5\) равна

\(\displaystyle 1234 - (-5) = 1239\small,\)

и она делится на \(\displaystyle 7\small.\)

 

Значит, числа \(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle -5\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

\(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle 1240\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

\(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle 1274\) не сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

\(\displaystyle 1234\) и \(\displaystyle 1311\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)

Ответ: \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle 1311\small.\)