Отрезок \(\displaystyle AB\) является стороной треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\) Угол \(\displaystyle D\) равен углу при вершине \(\displaystyle A\) этого треугольника. Длина отрезка \(\displaystyle EF\) равна сумме длин сторон \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC{\small .}\)
Один из возможных способов построения треугольника \(\displaystyle ABC \) состоит из трёх этапов, на двух из которых применяются известные правила. Сопоставьте подходящие правила двум этапам построения.
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | |
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | |
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | Построенная вершина \(\displaystyle C\) соединяется отрезком с вершиной \(\displaystyle B{\small .}\) |
1. Сторона \(\displaystyle AB \) дана по условию, а угол при вершине \(\displaystyle A\) равен данному в условии углу с вершиной \(\displaystyle D{\small .}\) Начнём c откладывания этого угла от луча \(\displaystyle AB{\small .} \) Это сделаем по известному правилу, а пока просто изобразим его на рисунке.
2. На второй стороне угла нужно отложить сторону \(\displaystyle AC\) искомого треугольника. Но у нас есть только отрезок \(\displaystyle EF{ \small ,} \) равный сумме длин сторон \(\displaystyle AC \) и \(\displaystyle BC{\small .} \) Отложим отрезок \(\displaystyle AH\) этой длины и, анализируя рисунок, найдём способ найти на нём правильное положение для точки \(\displaystyle C{\small .}\)
3. Представив, что точка \(\displaystyle C\) найдена, замечаем, что длина отрезка \(\displaystyle AH\) по условию равна длине ломаной \(\displaystyle ACB{\small .}\) Поскольку от точки \(\displaystyle A\) до точки \(\displaystyle C\) они совпадают, равны отрезки \(\displaystyle CH\) и \(\displaystyle CB{\small .}\)
Замечаем важное: точка \(\displaystyle C\) оказалсь равноудалённой от точек \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle H{\small .}\) Значит, она принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку \(\displaystyle BH{\small ,}\) так как он является геометрическим местом равноудалённых от концов отрезка точек.
Таким образом, план построения может быть таким:
- от луча \(\displaystyle AB \) откладываем угол, равный данному по условию с вершиной \(\displaystyle D{\small ; }\)
- на стороне построенного угла откладываем отрезок \(\displaystyle AH \) так, что \(\displaystyle AH=EF{\small ;} \)
- строим серединный перпендикуляр к отрезку \(\displaystyle BH{\small ; }\)
- соединяем общую точку \(\displaystyle C\) стороны \(\displaystyle AH\) и построенного серединного перпендикуляра с вершиной \(\displaystyle B{\small .}\)
Среди предложенных вариантов ответов находим фрагмент, соответствующий двум первым пунктам плана. В нём они объединены, так как составляют известный алгоритм построения треугольника по углу и двум прилежащим к нему сторонам.
Построение серединного перпендикуляра представлено отдельным фрагментом.
\(\displaystyle 1{\small .}\) Для построения треугольника по углу и двум прилежащим к нему сторонам откладываем угол, равный данному, от луча \(\displaystyle AB{\small .}\)
Помним, что для этого следует провести окружности одного радиуса с центрами в вершине исходного угла и начале луча \(\displaystyle AB{\small .}\)
Чтобы найти точку второй стороны откладываемого угла, проводим ещё одну окружность. Её радиусом делаем длину хорды, соединяющей общие точки исходного угла и первой окружности, а центр берём на пересечении второй окружности с лучом \(\displaystyle AB{\small .}\)
\(\displaystyle 2{\small .}\) С помощью циркуля на стороне отложенного угла окладываем отрезок \(\displaystyle AH\) длиной \(\displaystyle EF{\small .}\)
Соединяем точки \(\displaystyle B \) и \(\displaystyle H{\small .} \)
\(\displaystyle 3{\small .}\) Проводим серединный перпендикуляр к стороне \(\displaystyle BH\small,\) пользуясь известным правилом.
Общая точка \(\displaystyle C\) проведенного серединного перпендикуляра и стороны \(\displaystyle AH\) одинаково удалена от точек \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle H{\small .}\)
Значит, сумма длин отрезков \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC\) равна длине отрезка \(\displaystyle AH{\small .}\) А длина этого отрезка по построению совпадает с длиной исходного отрезка \(\displaystyle EF{\text :}\)
\(\displaystyle AC+BC=AH=EF{\small .}\)
Треугольник \(\displaystyle ABC\) удовлетворяет требованиям условия.
| Ответ: |  |