Найдите решение уравнения
\(\displaystyle |x+1|=3.\)
Если уравнение не имеет решений, то поля ответа оставьте пустыми.
Если уравнение имеет одно решение, то заполните первое поле, а второе поле оставьте пустым.
Если уравнение имеет два решения, то в первое поле введите наименьший корень, а во второе поле – наибольший.
\(\displaystyle x_1=\),
\(\displaystyle x_2=\).
Нам дано уравнение \(\displaystyle |x+1|=3{\small . }\)
Для его решения воспользуемся правилом.
Уравнение с модулем
Если \(\displaystyle a> 0\) положительное число, то уравнение
\(\displaystyle |f(\,x\,)\,|=a\)
равносильно двум уравнениям
\(\displaystyle f(\,x\,)= a \) и \(\displaystyle f(\,x\,)={\bf -}a{\small . } \)
В нашем случае \(\displaystyle f(\,x\,)=x+1 \) и \(\displaystyle a=3{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 3> 0{\small , } \) то, применив правило, получаем два линейных уравнения:
\(\displaystyle x+1=3{\small }\) и \(\displaystyle x+1=-3{\small . } \)
Решим эти линейные уравнения.
Наименьший из корней \(\displaystyle -4{\small,}\) наибольший \(\displaystyle 2{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle x_1=-4\) и \(\displaystyle x_2=2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=-4\) и \(\displaystyle x_2=2{\small.}\)