Решение уравнения \(\displaystyle \small{\left|x\right|=a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) имеет два решения,
\(\displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=-a{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Уравнение \(\displaystyle |x|=0\) имеет одно решение
\(\displaystyle x=0{\small .}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a<0\)), то уравнение \(\displaystyle |x|=a\) не имеет решений.
Согласно геометрическому
Если число \(\displaystyle x\) такое, что \(\displaystyle |x|=a\), то точка с координатой \(\displaystyle x\) находится на раcстоянии \(\displaystyle a\) от начала координат \(\displaystyle O(0)\).
Таким образом, нахождение чисел \(\displaystyle x\) таких, что \(\displaystyle |x|=2,\) означает поиск координат точек, находящихся на раcстоянии \(\displaystyle 2\) от начала координат \(\displaystyle O(0)\).
Напомним, что запись \(\displaystyle O(0)\) означает, что точка \(\displaystyle O\) (начало координат) имеет координату \(\displaystyle 0\). Аналогичным образом обозначаются координаты любой точки на числовой прямой.
Если отложить от точки \(\displaystyle O(0)\) влево \(\displaystyle 2\) единичных отрезка, то получим точку \(\displaystyle A(-2)\):
Если отложить от точки \(\displaystyle O(0)\) вправо \(\displaystyle 2\) единичных отрезка, то получим точку \(\displaystyle B(2)\):
Значит, существуют только две точки \(\displaystyle A(-2)\) и \(\displaystyle B(2)\), находящиеся на расcтоянии \(\displaystyle 2\) от начала координат \(\displaystyle O(0)\):
Таким образом, \(\displaystyle x=-2\) или \(\displaystyle x=2\).
Для положительного числа \(\displaystyle a\) (\(\displaystyle a>0\)) уравнение \(\displaystyle |x|=a\) имеет два решения
\(\displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=-a\)
Ответ: \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2\).