Сколько диагоналей у десятиугольника?
Выберите верный ответ:
У десятиугольника \(\displaystyle 10\) вершин. Из каждой отдельной вершины можно провести ровно \(\displaystyle 7\) диагоналей (к любым вершинам, кроме нее самой и двух соседних).
Тогда всего концов отрезков, соединяющих несоседние вершины: \(\displaystyle 10\cdot 7=70\small.\) Поскольку у каждого отрезка два конца, то отрезков вдвое меньше, чем концов: \(\displaystyle 70:2=35\small.\) То есть у десятиугольника всего \(\displaystyle 35\) диагоналей. |  |
Ответ: \(\displaystyle 35\) диагоналей.
Основываясь на решении задачи для \(\displaystyle 10-\)угольника, можно вывести формулу для подсчета количества диагоналей \(\displaystyle \color{red}n-\)угольника:
\(\displaystyle d=\frac{\color{red}n \cdot (\color{red}n-3)}{2}\small.\)