Skip to main content

Теория: Уравнение прямой

Задание

Выберите уравнения, задающие прямую.

Решение

Правило

Прямая задается

  • либо уравнением \(\displaystyle y=kx+b{\small ,}\) для некоторых чисел \(\displaystyle k,\, b\) (то есть является графиком линейной функции),
  • либо уравнением \(\displaystyle x=a{\small ,}\) для некоторого числа \(\displaystyle a{\small .}\)

\(\displaystyle {\bf y=\frac{3}{x}}\)

Решение, \(\displaystyle y=\frac{3}{x}\)

Так как

  • \(\displaystyle y=\frac{3}{x}\) не линейная функция (выражение \(\displaystyle \frac{3}{x}\) не является многочленом первой степени),
  • это не прямая, заданная уравнением \(\displaystyle x=a{\small ,}\) для некоторого числа \(\displaystyle a{\small ,}\)

то прямая не является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{3}{x}{\small .}\)

Кроме того, если поточечно начертить график функции \(\displaystyle y=\frac{3}{x}{\small ,}\) то получим:

 

Это не прямая.

\(\displaystyle {\bf y=\frac{1}{x-2}}\)

Решение, \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}\)

Так как

  • \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}\) не линейная функция (выражение \(\displaystyle \frac{1}{x-2}\) не является многочленом первой степени),
  • это не прямая, заданная уравнением \(\displaystyle x=a{\small ,}\) для некоторого числа \(\displaystyle a{\small ,}\)

то прямая не является графиком функции \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}{\small .}\)

Кроме того, если поточечно начертить график функции \(\displaystyle y=\frac{1}{x-2}{\small ,}\) то получим:

Это не прямая.

\(\displaystyle {\bf y=3x-1}\)

Решение, \(\displaystyle y=3x-1\)

Так как \(\displaystyle y=15x-21\) является линейной функцией, то графиком данной функции является прямая.

Кроме того, если начертить график функции \(\displaystyle y=3x-1{\small ,}\) то получим:

 

Это прямая.

\(\displaystyle {\bf y=x^{\,3}+2}\)

Решение, \(\displaystyle y=x^{\,3}+2\)

Так как

  • \(\displaystyle y=x^{\,3}+2\) не линейная функция (выражение \(\displaystyle x^{\,3}+2\) многочлен третьей степени),
  • это не прямая, заданная уравнением \(\displaystyle x=a{\small ,}\) для некоторого числа \(\displaystyle a{\small ,}\)

то прямая не является графиком функции \(\displaystyle y=x^{\,3}+2{\small .}\)

Кроме того, если поточечно начертить график функции \(\displaystyle y=x^{\,3}+2{\small ,}\) то получим:

 

Это не прямая.

\(\displaystyle {\bf x=-7}\)

Решение, \(\displaystyle x=-7\)

Из правила следует, что \(\displaystyle x=-7\) задает прямую.

Кроме того, если поточечно начертить график \(\displaystyle x=-7{\small ,}\) то получим:

 

Это прямая.