Теория: Сравнение десятичных дробей

Способ первый (алгоритмический)

У десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) три цифры после запятой, у \(\displaystyle 4{,}1\) – одна.

Так как в конце десятичной дроби можно добавлять любое количество нулей и десятичная дробь не изменится, то 

\(\displaystyle 4{,}1=4{,}100{\small .}\)

Оценим два числа, используя табличную диаграмму.

Сравним цифры слева направо. Из двух десятичных дробей больше та, у которой большая цифра встретится первой.

Шаг 1.

Первая цифра десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) – это \(\displaystyle 3.\)

Первая цифра десятичной дроби \(\displaystyle 4{,}100\) – это \(\displaystyle 4.\)

\(\displaystyle 3<4.\)

Следовательно, \(\displaystyle 3{,}989<4{,}100.\)

Ответ: \(\displaystyle 3{,}989<4{,}1.\)

Способ второй (приведение к обыкновенной дроби)

У десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) три цифры после запятой, у \(\displaystyle 4{,}1\) – одна.

Так как в конце десятичной дроби можно добавлять любое количество нулей и десятичная дробь не изменится, то 

\(\displaystyle 4{,}1=4{,}100{\small .}\)

Приведем десятичные дроби к обыкновенным и сравним их.

\(\displaystyle 3{,}989=\frac{3989}{1000},\)

\(\displaystyle 4{,}100=\frac{4100}{1000}.\)

Дроби с одинаковыми знаменателями сравниваются по их числителям.

Так как \(\displaystyle 3989<4100\), то

\(\displaystyle 3{,}989=\frac{3989}{1000}<\frac{4100}{1000}=4{,}100.\)

Ответ: \(\displaystyle 3{,}989<4{,}1.\)