Skip to main content

Теория: Уравнение \(\displaystyle X^2=a\)

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle x^2=7\)

\(\displaystyle x_1=\)
-\sqrt{7}
и \(\displaystyle x_2=\)
\sqrt{7}
 
Решение

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^2=7{\small . }\) Так как \(\displaystyle 7>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:

\(\displaystyle x= \sqrt{7}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{7}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle x= \sqrt{7}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{7}{\small . } \)