Skip to main content

Теория: Квадратный корень и частное

Задание

Найдите значение выражения, используя формулу "корень из частного":

\(\displaystyle \frac{\sqrt{8}} {\sqrt{18}}=\)\(\displaystyle \sqrt{\phantom{\frac{\frac{\big|}{\big|}}{\frac{\big|}{2}}}}\)
 
\(\displaystyle =\)
 
 
Решение

Воспользуемся формулой и внесем все под один корень.

Правило

Корень из частного

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

Тогда

\(\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{ \sqrt{18} }= \sqrt{ \frac{8}{18} }{\small . } \)

Сократим дробь под корнем:

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{8}{18} }= \sqrt{ \frac{4}{9} }{\small . } \)

Снова воспользуемся формулой. Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{4}{9} }= \frac{ \sqrt{ 4} }{ \sqrt{ 9} }= \frac{2}{3}{\small . } \)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{ \sqrt{18} }= \frac{2}{3} {\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{3}{\small . } \)