Для \(\displaystyle y<0\) представьте корень как частное корней и вычислите числовое значение там, где это возможно:
| \(\displaystyle \sqrt{-\frac{16}{y}}=\) |
Представим иррациональное выражение \(\displaystyle \sqrt{-\frac{16}{y}}\) в виде дроби, используя правило.
Корень из частного
Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)
Чтобы воспользоваться данным правилом, необходимо представить выражение под корнем в виде дроби так, чтобы как числитель, так и знаменатель были неотрицательными.
Известно, что \(\displaystyle y< 0{\small .}\) Значит \(\displaystyle -y > 0{\small .}\)
Тогда выражение \(\displaystyle -\frac{16}{y}= \frac{16}{-y} \) представлено в виде отношения двух положительных чисел, и, следовательно, можно применить правило:
\(\displaystyle \sqrt{ -\frac{16}{y}}= \sqrt{ \frac{16}{-y}}=\frac{ \sqrt{16} }{\sqrt{-y} }=\frac{4}{\sqrt{-y} } {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{\sqrt{-y}}{\small . } \)