Решите неравенство
\(\displaystyle 4x^2 - 32x +64<0{\small ,}\)
если известен график параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64{\small.}\)
\(\displaystyle x\in\)
Для решения неравенства \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64<0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64 \) меньше нуля.
Для параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64 \) это означает, что надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) меньше нуля.
То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)
Найдём все точки параболы, лежащие ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)
Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) лежит на этой оси и не попадает в область, лежащую ниже оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)
Значит, точек параболы, лежащих ниже оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,} \) нет.
Таким образом, неравенство не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)