Решите неравенство
\(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2\le 0{\small ,}\)
если известен график параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2{\small.}\)
Для решения неравенства \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2\le 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle -1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2 \) меньше либо равно нулю.
Для параболы \(\displaystyle y=-1{,}3x^2 + 5{,}2x -5{,}2 \) это означает, что надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) меньше либо равно нулю.
То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат как ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней.
Найдём все точки параболы, лежащие как ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:
Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) при \(\displaystyle x=4 \) лежит на этой оси и попадает в нужную область.
Значит, подходят все точки параболы.
Записывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)