Решите неравенство
\(\displaystyle 1{,}2x^2 - 9{,}6x +21{,}2\ge 0{\small ,}\)
если известен график параболы \(\displaystyle y=1{,}2x^2 - 9{,}6x +21{,}2{\small.}\)
Для решения неравенства \(\displaystyle 1{,}2x^2 - 9{,}6x +21{,}2\ge 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 1{,}2x^2 - 9{,}6x +21{,}2 \) больше либо равно нулю.
Для параболы \(\displaystyle y=1{,}2x^2 - 9{,}6x +21{,}2 \) это означает, что надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше либо равно нулю.
То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней.
Найдём все точки параболы, лежащие как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:
Это все точки параболы.
Значит, решение неравенства – вся ось \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)
Записывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in (-\infty;\,+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;\,+\infty){\small .}\)