Известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
Решите неравенство \(\displaystyle x^2 - 3x -4<0{\small .}\)
\(\displaystyle x\in\)
Нам известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
Значит, для решения неравенства \(\displaystyle x^2 - 3x -4<0\) нужно выбрать на параболе те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) меньше нуля.
Но это точки, которые лежат на части параболы, лежащей ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)
Найдем расположение координаты \(\displaystyle x\) данных точек:
Получаем, что это точки, лежащие между точками пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (без точек пересечения, так как в них \(\displaystyle y=0\)).
То есть это все точки между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)
Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:
На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых больше \(\displaystyle -1 \) и меньше \(\displaystyle 4{ \small .} \)
То есть это все точки, для которых \(\displaystyle -1<x<4{\small .} \)
Переписывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in (-1;\, 4){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-1;\, 4){\small .}\)