Известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2{\small .}\)
Решите неравенство \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\ge 0{\small .}\)
\(\displaystyle x\in\)
Нам известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2{\small.}\)
Значит, для решения неравенства \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\ge 0\) нужно выбрать на параболе те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) больше либо равна нулю.
Но это точки, которые лежат на части параболы, лежащей как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:
Найдем расположение координаты \(\displaystyle x\) данных точек:
Получаем, что это точки, лежащие между точками пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (включая точки пересечения, так как в них \(\displaystyle y=0\)).
То есть это все точки между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small ,}\) а также сами точки \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)
Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:
На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых больше либо равна \(\displaystyle -1 \) и меньше либо равна \(\displaystyle 4{ \small .} \)
То есть это все точки, для которых \(\displaystyle -1\le x\le 4{\small .} \)
Переписывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in [-1;4]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in [-1;4]{\small .}\)