Найти разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{ \small ,}\) если
\(\displaystyle a_1 = 1{\small ,} \, a_2 = 5{\small .}\)
Напомним определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Последовательность чисел \(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\,a_n,\, a_{n+1},\, \ldots \) называется арифметической прогрессией,
если найдется число \(\displaystyle d,\) называемое разностью арифметической прогрессии, такое,
что каждый последующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением числа \(\displaystyle d{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{array}{rcl}\color{blue}{ a_2}&=&a_1+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\color{blue}{ a_3}&=&a_2+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\color{blue}{ a_{n+1}}&=&a_n+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots & \ldots & \ldots\\\end{array}\)
Поскольку \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle a_2 \) – соседние члены в арифметической прогрессии, то по определению они отличаются на \(\displaystyle d{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle d=a_2-a_1{\small ,} \) откуда
\(\displaystyle d=5-1=4{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small .} \)